सामग्री का परिचय: प्रकृति और गुण (भाग 1: सामग्री की संरचना)

प्रो आशीष गर्ग

सामग्री विज्ञान और इंजीनियरिंग विभाग

भारतीय प्रौद्योगिकी संस्थान, कानपुर

व्याख्यान - 09

ब्रावाइस लैटिस के साथ समरूपता और सहसंबंध

आइए एक नया व्याख्यान शुरू करें, जो ब्रेविस जाली के साथ समरूपता और सहसंबंधों पर है । तो, इससे पहले कि हम इसे में मिलता है, संक्षिप्त क्या हम व्याख्यान 7 और 8 में किया जाएगा ।

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हम अच्छी तरह से परिभाषित मापदंड के आधार पर समरूपता के बारे में वहां सीखा है । और हमने परिभाषित किया कि चार प्रकार के समरूपता तत्व हैं, पहला अनुवाद है, जो हर प्रणाली के लिए दिया गया है। इसलिए, ट्रांसलेशनल कुछ ऐसा है जो आम तौर पर तब बात नहीं की जाती है जब हम वर्ग को परिभाषित करते हैं क्योंकि एक आवधिक प्रणाली के लिए क्रिस्टल के लिए ट्रांसलेशनल समरूपता होनी चाहिए। इसलिए, हमारे पास अनुवाद समरूपता, प्रतिबिंब समरूपता, रोटेशन और उलटा है। तो, इन चार समरूपता आपरेशनों-मूल रूप से पूरा किया । कुछ अन्य समरूपता संचालन हैं जो फिसलने और पेंच हैं। हालांकि, क्रिस्टल सिस्टम और ब्रावाइस जाली को परिभाषित करने के लिए ये चार प्राथमिक समरूपता संचालन हैं। और फिर एक ही वर्ग या ब्रावाइस जाली के बीच महीन भेद हैं; विभिन्न रूपांकनों के साथ विभिन्न सामग्री हैं और विभिन्न समरूपता तत्व चित्र में आते हैं। हालांकि, ये चार बुनियादी समरूपता संचालन हैं जो ब्रावाइस जाली और क्रिस्टल सिस्टम को परिभाषित करते हैं। और हमने यह भी देखा कि विभिन्न क्रिस्टल प्रणालियों के लिए परिभाषित समरूपता क्या है?

अब, वह ज्यादातर रोटेशन द्वारा शासित होता है । इसलिए, उदाहरण के लिए, घन प्रणाली के लिए, आपको चार 3-सिलवटों की आवश्यकता है। टेट्रागोनल के लिए, आपको एक 4 गुना होना चाहिए, और ऑर्थोहोम्बिक के लिए, हमें चार 2-सिलवटों की आवश्यकता है, और इसी तरह। इसलिए, हमने क्रिस्टल सिस्टम के 7 वर्गों के लिए समरूपता को परिभाषित किया था, और फिर हमने ब्रावाइस जाली को देखा, समरूपता के साथ इन ब्रावाइस जाली का संबंध क्या है? इसलिए, उदाहरण के लिए, हमने 7 क्रिस्टल सिस्टम को देखा और हमने उन्हें पी, आई, एफ, सी की श्रेणियों में परिभाषित किया। हमने देखा कि घन के मामले में, हमारे पास आदिम, शरीर केंद्रित और चेहरा केंद्रित है, टेट्रागोनल के मामले में, आपके पास केवल आदिम और शरीर केंद्रित था, और ऑर्थोहोम्बिक के मामले में आपके पास केवल चार और इतने पर थे। तो सवाल यह था कि इनमें से कुछ गायब क्यों हैं?

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तो, उदाहरण के लिए, क्यों एक सी केंद्रित घन लापता है? चेहरा केंद्रित टेट्रागोनल क्यों गायब है? सी केंद्रित टेट्रागोनल क्यों गायब है? और फिर, षट्कोणीय जिसमें फिर से केवल आदिम प्रणाली थी, रम्बोहेड्रल में भी केवल आदिम था और फिर मोनोक्लिनिक में फिर से केवल आदिम था, और मोनोक्लिनिक में सी-केंद्रित भी था, ट्राइक्लिनिक में केवल आदिम था।

क्यों सी केंद्रित घन वहां नहीं है, कारण यह है कि घन शरीर केंद्रित टेट्रागोनल और सी केंद्रित घन के रूप में परिभाषित किया जा सकता है चार 3 गुना जो एक घन में मौजूद होना चाहिए के मापदंड को पूरा नहीं करता है । इसलिए, हालांकि यह घन की तरह लग सकता है, यह एक घन नहीं है, इसमें एक छोटी इकाई कोशिका है, और यह टेट्रागोनल इकाई कोशिकाओं के समरूपता मानदंडों को पूरा करती है। इसलिए, सी-केंद्रित शरीर केंद्रित टेट्रागोनल बन जाता है।

इसी तरह हमारे पास चेहरा केंद्रित टेट्रागोनल क्यों नहीं है? इसलिए, हम उन सभी की जांच नहीं करेंगे, लेकिन मैं आपको कुछ उदाहरण दूंगा कि उनमें से कुछ उपस्थित क्यों नहीं हैं। तो चलिए यहां एक चेहरा केंद्रित टेट्रागोनल कहते हैं । इसलिए, मैं यहां एक यूनिट सेल ड्रा करता हूं टेट्रागोनल यूनिट सेल।

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इसलिए, हम दो इकाई कोशिकाओं को आकर्षित करेंगे, और आपने अब तक अनुमान लगाया होगा कि वे वहां नहीं हैं क्योंकि या तो वे वैध जाली नहीं बनाते हैं या वे किसी और चीज में परिवर्तित हो जाते हैं जिसका या तो उच्च समरूपता या छोटा आकार होता है । तो, यह ऐसा नहीं दिखता है जैसे दोनों आकारों में थोड़ा अलग हैं, लेकिन फिर भी। तो, हमें परमाणुओं को यहां रखना चाहिए, ये दो टेट्रागोनल कोशिकाएं हैं, जो आसन्न हैं, इसलिए हम कह रहे हैं कि आमने-सामने केंद्रित टेट्रागोनल क्यों नहीं है । इसलिए, हम चेहरों के केंद्र में परमाणुओं को आकर्षित करते हैं, इसलिए, हमने यहां इसे खींचा है आप देख सकते हैं कि आप इस फैशन में एक छोटे टेट्रागोनल सेल का निर्माण कर सकते हैं, जो एक शरीर केंद्रित टेट्रागोनल है। तो, इसमें एक ही टेट्रागोनल समरूपता है लेकिन एक छोटी कोशिका है। इसलिए, मूल रूप से, हम एक छोटी कोशिका पसंद करते हैं; हमारी पहले की चर्चा के अनुसार, दो मानदंड हैं एक छोटा आकार है, दूसरा समरूपता है । तो, घन के मामले में, आपने देखा कि यह समरूपता का पालन नहीं करता है। इस मामले में, हम देख सकते हैं कि एक छोटा सेल आकार है, जिसे पसंद किया जाता है। नतीजतन, यह शरीर केंद्रित टेट्रागोनल के रूप में परिवर्तित हो जाता है। यही कारण है कि फेस-केंद्रित टेट्रागोनल ब्रावाइस जाली में मौजूद नहीं है, क्योंकि इसका प्रतिनिधित्व एक छोटे शरीर केंद्रित टेट्रागोनल यूनिट सेल द्वारा किया जा सकता है। इसलिए, यही कारण है कि एफसीटी नहीं है और एफसीटी ब्रावाइस जाली क्यों नहीं है।

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सी केंद्रित टेट्रागोनल सेल ब्रावाइस जाली क्यों नहीं है? मुझे एक सी केंद्रित टेट्रागोन फिर से आकर्षित करते हैं, और मुझे दो इकाई कोशिकाएं बनानी होंगी। क्योंकि आप हमेशा एक ही समरूपता के साथ एक साधारण टेट्रागोनल सेल बना सकते हैं। इसलिए, उत्तर सी है - केंद्रित टेट्रागोनल कुछ भी नहीं है, लेकिन सरल टेट्रागोनल है, यही कारण है कि यह मौजूद नहीं है।

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षट्कोणीय के लिए, आप देख सकते हैं कि कोई एफसीएच, बीसीएच या सीसीएच नहीं है। इसका कारण यह है कि जिस क्षण आप शरीर केंद्रित और आमने-सामने केंद्रित होते हैं, आप 6 गुना रोटेशन समरूपता खो देते हैं, यह अब षट्कोणीय के रूप में नहीं रहता है। इसलिए, यदि आप इकाई सेल के केंद्र में एक परमाणु डालने की कोशिश करते हैं और संचालित करने की कोशिश करते हैं, तो 6 गुना खो जाएगा। इसी तरह, आप ऐसा करने की कोशिश करते हैं कि चेहरे पर केंद्रित टेट्रागोनल सी - केंद्रित टेट्रागोनल आप देख सकते हैं कि आप 6 गुना समरूपता खो देंगे।

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उदाहरण के लिए, अपने आदिम समकक्षों पर घन एफसीसी या बीसीसी इकाई सेल में? आपने देखा कि एक एफसीसी चार आदिम जाली से बना है, उस जाली का आकार क्या है? यह एक समानांतर है, और यह एक घन आकार या ऐसा कुछ की तरह एक नियमित आकार नहीं है। इसलिए, आप आदिम समकक्ष पर एफसीसी का चयन करने का कारण यह है कि एफसीसी में घन में उच्च समरूपता है और इसमें उच्च समरूपता तत्व हैं; इसमें चार 3-सिलवटों, 2-सिलवटों और 4-सिलवटों हैं। जबकि, यदि आप केवल आदिम इकाई सेल चुनते हैं, तो आप कुछ समरूपता तत्वों को खो देंगे। इसलिए, यही कारण है कि एफसीसी, हालांकि यह आदिम इकाई सेल की तुलना में एक बड़ी इकाई सेल है। इसलिए, बड़े आकार के बावजूद उच्च समरूपता, बीसीसी के बारे में भी यही सच है, यह किसी अन्य गैर-आदिम संरचना के बारे में भी सच है जिसे आदिम संरचना की तुलना में चुना जाता है।

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यदि आप एक एफसीसी इकाई सेल आकर्षित, सवाल है कि मैं आप से पूछना चाहता हूं कि, इस एफसीसी शरीर केंद्रित tetragonal के रूप में प्रतिनिधित्व किया जा सकता है? उदाहरण के लिए, यदि मैं पड़ोसी को आकर्षित करता हूं, तो यह एक पड़ोसी है, यह शरीर केंद्रित टेट्रागोनल है। तो, सवाल यह है कि एफसीसी को बीसीटी जाली के रूप में प्रतिनिधित्व क्यों नहीं दिया जा सकता? तो, आप देख सकते हैं समरूपता एफसीसी में चार 3-सिलवटों हैं, इसमें 4-सिलवटों हैं। तो, तीन 4-सिलवटों और इसमें छह चेहरे हैं, तीन 4-सिलवटों और इसमें छह 2-सिलवटों हैं। टेट्रागोनल के मामले में, आपके पास एक 4 गुना और दो 2-फोल्ड हैं। इसलिए, हालांकि बीसीटी का आकार एफसीसी इकाई सेल की तुलना में छोटा है, एफसीसी की समरूपता अधिक है। इसलिए, चूंकि एफसीसी की समरूपता अधिक है, इसलिए हम एक उच्च समरूपता चुनते हैं।

इसलिए, जब आपके पास समरूपता का यह संघर्ष होता है, तो समरूपता तब होती है जब समरूपता समान होती है, तो आप छोटे आकार का चयन करते हैं।

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दो परिभाषित मानदंड समरूपता और आकार हैं। समरूपता आकार पर जस की तस है। हमारे पास 28 ब्रावाइस जाली क्यों नहीं हैं? आपके पास केवल 14 ब्रावाइस जाली क्यों हैं? और कारण समरूपता में निहित है कि उनमें से कुछ को या तो उच्च समरूपता संरचनाओं या छोटे आकार इकाई कोशिकाओं द्वारा प्रतिनिधित्व किया जा सकता है, या कुछ मामलों में, वे क्रिस्टल प्रणाली की समरूपता का प्रतिनिधित्व नहीं करते हैं। उदाहरण के लिए, हेक्सागोनल सिस्टम में यदि आप सी - केंद्रित या एफ - केंद्रित या मैं - केंद्रित इकाई कोशिकाओं को आकर्षित करने की कोशिश करते हैं, तो आप क्रिस्टल सिस्टम की परिभाषित समरूपता खो देते हैं।

इसलिए, जब हम क्रिस्टल सिस्टम और समरूपता के बारे में बात करते हैं तो ये कुछ विचार हैं जिन्हें हम ध्यान में रखते हैं। इसलिए, मैं आशा करता हूं कि अब इस बारे में कुछ स्पष्टता है कि हमारे पास 7 क्रिस्टल प्रणालियां क्यों हैं? और जो समरूपता के आधार पर परिभाषित कर रहे हैं, और इनमें से प्रत्येक एक परिभाषित समरूपता है, और यह समरूपता आपरेशनों का संयोजन है जो परिभाषित करता है जो कक्षा में एक विशेष आकार से संबंधित होगा । और विकल्प भी, जैसा कि हमने कहा, शुरुआत में, आपके पास इकाई कोशिकाओं के कई विकल्प हैं, आप अभी भी एक छोटी इकाई सेल चुनते हैं, आप एक अत्यधिक सममित इकाई सेल चुनते थे।

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इसलिए, यदि आप इसे देखें, उदाहरण के लिए, उदाहरण के रूप में, यह 1D, 2D जाली। इसलिए, यहां आप अब देख सकते हैं कि हम इस यूनिट सेल को 1 या 2 वरीयता में चुनते हैं। इसलिए, उच्च समरूपता के कारण 1 को 2 से अधिक पसंद किया जाता है, और यह कुछ भी नहीं है, लेकिन इस तरह का संयोजन है; यहां, घूर्णन समरूपता एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है ।

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तो, मुझे अब कुछ ही मिनटों में पूरी क्रिस्टलोग्राफी संक्षेप तो, हम क्या किया था हम बिंदु जाली के साथ शुरू किया था लेकिन प्रत्येक बिंदु एक समान पड़ोस होने के साथ एक अंतरिक्ष में अंक की एक नियमित सरणी है । तो, एक समान पड़ोस के साथ अंकों की एक नियमित सरणी। फिर हमने एक इकाई सेल को परिभाषित किया, और यूनिट सेल को सबसे छोटी रिपीट करने योग्य इकाई के रूप में परिभाषित किया गया है, जिसे किसी भी अंतराल के बिना जाली में अनुवादित किया जा सकता है।

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इसलिए, आप इन कमियों को बीच में छोड़ देंगे, और इसमें कोई अंतर नहीं होना चाहिए, यही कारण है कि यदि आप रोटेशन समरूपता को देखते हैं, तो कुछ ऐसे कार्य हैं जो इतने हैं, आप देख सकते हैं कि 2 गुना रोटेशन, आपने जगह भर दी है । इसलिए, यदि आपके पास आयत एक साथ लाइन में खड़ा है, तो ये आयत हैं जिनमें 2 गुना समरूपता है। तो, ये सभी आयत अंतरिक्ष भर देंगे; कोई खाली जगह नहीं है। 3-गुना रोटेशन फिर से, आप रिक्त स्थान को भर देंगे, निश्चित रूप से, यह एक षट्कोणीय समरूपता बना देगा, लेकिन आप उदाहरण के लिए, घन के मामले में देख सकते हैं। इसलिए ये सभी जगह 3 गुना और 6 गुना फिर से स्पेस फिलिंग करेंगे। इसलिए अंतरिक्ष भरना एक महत्वपूर्ण कसौटी है।

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उन सभी वर्गों कि अंतरिक्ष भर जाएगा। इसलिए, जब हम 3 गुना के बारे में बात करते हैं तो आप के संदर्भ में बात करते हैं, उदाहरण के लिए, घन 3 गुना, आप घन में बात नहीं कर सकते क्योंकि त्रिकोण नियमित रूप से अपनी जगह नहीं भरते हैं। इसलिए, परिणामस्वरूप, आप त्रिकोणीय जाली के बारे में बात नहीं करते हैं। तो ये भर देंगे उस स्पेस 4-फोल्ड में स्पेस फिलिंग होगी।

हालांकि, जब आप अब पेंटागन को देखो, हम पेंटागन तुम एक पेंटागन अब इसके चारों ओर एक बिट में बनाने की कोशिश देखो । इसलिए, आप देखेंगे कि यदि आप इस तरह से पेंटागन बनाने की कोशिश करेंगे, तो नियमित पेंटागन कमियों को भरने में सक्षम नहीं होगा। अब, एक बिंदु के चारों ओर इन कोणों, आप 360 की जरूरत है⁰पूरा हो गया है, और चूंकि इनमें से प्रत्येक कोण कितना है? यह है 72⁰; एक और पेंटागन आप ७२ दे देंगे⁰, लेकिन आप एक कोने के आसपास बैठे पांच पेंटागन नहीं हो सकता । इसलिए, यदि आप अब निर्माण करने की कोशिश करते हैं, तो यह एक है यदि आप इसके चारों ओर निर्माण करने की कोशिश करते हैं, तो यह ऐसा कुछ होगा। इसलिए, आप यहां इसी प्रकार एक अंतर छोड़ते हैं, और यदि आप अन्य बिंदुओं पर भी यही अभ्यास करने का प्रयास करते हैं, तो आप अंतराल छोड़ने का प्रयास करेंगे । इसलिए पेंटागन जगह नहीं भरते। इसलिए, इसमें कमियां हैं, पेंटागन भरने के साथ संरचना में कमियां हैं ।

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इसके अलावा, इसलिए, 5-गुना आवधिक क्रिस्टल में क्रिस्टल में नहीं पाया जाता है क्योंकि कोई जगह भरने नहीं है, आप संरचनाओं में अंतराल छोड़ देते हैं। इसलिए, यह एक और बात थी जिसका संबंध था। तब हमने जाली मापदंडों की अवधारणा को देखा, जो ए, बी, सी, α, β, नाद γ है, और इन के बीच सहसंबंध क्रिस्टल सिस्टम और ब्रावाइस जाली पर निर्भर हैं ।

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तब हमने देखा कि आदिम और छंद गैर-आदिम जाली क्या है। और फिर, हमने देखा कि आकृति की अवधारणा क्या है क्योंकि यह अंततः यह निर्धारित करेगा कि इकाई सेल कितना बड़ा होगा, यह किस तरह की समरूपता का पालन करेगा, और यह किस तरह का स्थान और बिंदु समूह होगा। इसलिए, यह एक बहुत महत्वपूर्ण अवधारणा है, और फिर हम क्रिस्टल सिस्टम और ब्रावाइस जाली की अवधारणा पर चले गए ।

इसलिए आपके पास 7 क्रिस्टल सिस्टम और 14 ब्रावाइस जाली हैं। हमने देखा है कि हमारे पास 24 क्यों नहीं हैं? पी, आई, एफ, सी की संभावनाएं हैं। इसलिए, हमने समरूपता संचालन देखा, और हमने देखा कि क्रिस्टल प्रणाली की परिभाषित समरूपता के आधार पर आप एक इकाई कोशिका चुनते हैं जो या तो आकार में छोटा होता है इसमें उच्च समरूपता होती है और उन विचारों के आधार पर हम केवल 14 ब्रावाइस जाली के साथ आते हैं, हमारे पास 28 ब्रावाइस जाली नहीं हैं।

इसलिए, यह क्रिस्टल सिस्टम, ब्रावाइस जाली, समरूपता और क्रिस्टलोग्राफी पर एक छोटे प्राइमर की तरह है। वहां कुछ है जो इस से आगे की ओर जाता है एक अंतरिक्ष समूह एंडपॉइंट समूह है, लेकिन हम इस पर विचार नहीं करेंगे कि इस वर्ग में, यह इस के दायरे से परे है, लेकिन अगर किसी को दिलचस्पी है वह या वह किताबें है जो आप और अधिक जानकारी दे सकते है देख सकते हैं ।

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क्रिस्टलोग्राफी पर बुक आपको पॉइंट ग्रुप्स और स्पेस ग्रुप्स का ज्ञान देगी । इसलिए, बिंदु समूह और अंतरिक्ष समूह क्रिस्टल के आगे वर्गीकरण हैं। इसलिए, घन क्रिस्टल वर्ग के भीतर, आपके पास विभिन्न अन्य अर्थ होंगे जो इस बात पर निर्भर करते हैं कि परमाणुओं और अणुओं का मेरा मतलब है कि इनमें से अधिकांश एकल परमाणु नहीं हैं, अधिकांश यौगिक हैं। इसलिए, यौगिकों में, विभिन्न स्थलों पर स्वयं को कैसे व्यवस्थित करता है, यह उनकी व्यवस्था द्वारा निर्धारित किया जाएगा, और यह हमें जन्म देगा । उन्हें अंतरिक्ष समूहों में बिंदु के आधार पर वर्गीकृत किया जा सकता है ।

इसलिए, हम इसे इस वर्ग के लिए चर्चा से बाहर छोड़ देंगे; अब हम अगले विषय पर आगे बढ़ेंगे, जो मिलर सूचकांकों पर है, जो क्रिस्टल को वर्गीकृत करने और उनके विभिन्न गुणों को समझने का एक तरीका है।